德國畫家杜瑞，即艾爾布雷特·丟勒（Albrecht Dürer），是德國中世紀末期、文藝復興時期的著名油畫家、版畫家、雕塑家及藝術理論家。他於1471年5月21日出生，1528年4月6日去世。丟勒以其高品質的木刻版畫在20多歲時就已經在歐洲聲名鵲起，被認為是北方文藝復興中最好的藝術家之一。他的作品包括祭壇、宗教作品、人物畫、自畫像以及銅版畫等。他還有許多理論貢獻，包括數學定理、透視及頭身比例等。
歐洲的文藝復興時期天才輩出。他們並非只專一技之長，而是多才多藝的。特別是有像列奧納多·達·芬奇這樣的人，不但是畫家、科學家、建築家，而且又是土木工程師。同時代的德國畫家杜瑞也是這樣的天才之一。
他從透檢視和遠近法開始，進行科學的一個分支研究，是一位卓越的幾何學家。他還不僅僅研究了直線和圓。在他研究的螺旋線中，他給起了「永遠曲線」這樣的名字。這就是今天稱為 「對數螺旋線」的一種螺旋線。
如果有人按一定的坡度登一座圓錐形的山，這時登山道就變成如下圖所示的螺旋線狀。可從飛機上俯視這條登山道，看看它變成何種曲線？
首先，從山頂上作出的放射線總是 一定角度相交，這是已知的。
按這種方式作出的螺旋線就是杜瑞所說的「永遠曲線」現在叫做對數螺旋線。
這種對數螺旋線在自然界多有所見。例如，螺的貝殼上的線況及在已結籽的向日葵上也可看到。
可以認為這條曲線具有無限延長的量，也許這就是杜瑞把它叫做永遠曲線的道 理吧。確實，不但在螺這樣小的東西中，在直徑10萬光年這樣大的星雲中也呈 現出這種曲線形狀。
萊布尼茲的學生，即對微積分作出了偉大貢獻的雅各布·白努利，非常喜歡這種 對數螺旋線。臨死前曾留下遺言，要在他自己的墓碑上刻上對數螺旋線和「Eadem resurgo」這句話，表明了他「不論有多大變化，我按原樣復活」的本意。
這可能是因為對數螺旋線不論按原樣放大或縮小，都能和原曲線重合的道理吧。
把這種螺旋線進行相似地放大，就是讓其按一定的角度旋轉，故能與原圖形重合。
可是據說石匠因為不懂數學，沒能實作白努利特意留下的遺言。石匠刻上去的不是對數螺旋線而是阿基米德螺旋線。阿基米德螺旋線雖然也叫螺旋線，但實際上與對數螺旋線是不同的。例如，由定速旋轉的唱片中心令唱針按定速結束，則針腳所畫出的曲線就是阿基米德螺旋線。
而這種「永遠曲線」則是由於轉動角 θ 僅增加一定的大小，而離原點的距離 r 則按一定倍率增長。
因此， r 與 θ 的關系（見表11-5）可以寫成下式：
上文轉自圖靈新知，節選自【數學與生活】，【遇見數學】已獲轉發授權。
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作者：[日] 遠山啟
譯者：逸寧
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